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第8章

发表时间: 2025-10-24

个周末,被突如其浇得透湿。

宿舍,台灯数习题册淅淅沥沥,敲打着玻璃,混着友均匀呼吸,织成张柔网。,却迟迟落

页,积分题。题干得像篇文,里面嵌套着个变量,还个绕几何区域,苏盯着子里还麻,连标系都么建。

么鬼题目……”嘀咕着,用积分”个字个圈,指尖因为用力而泛

闹钟“咔哒”格,指向点。

宿舍就熄灯,只儿还亮着台灯。林溪两个友都已经,呼吸均匀而绵。苏怕打扰们,把台灯亮度调得更些,缩成团,刚好照亮习题册角。

又对着题目遍,试图从冗描述里抓点。“由曲面z=x²+y²与平面z=所围成闭区域……计算积分……”

变量替换?截面法?还法?

子像团被揉毛线,越理越翻到课本对应章节,对着例题,还绪。例题里区域都规规矩矩或柱题,曲面弯弯曲曲着就疼。

……问老师吧?”拿起把题目拍着,指划过屏幕,却无通讯录“L”字

辞。

个名字像颗子,里漾圈涟漪。

得像印刷记,讲题沉清晰音,军训纠正正步……

个荒谬,突然冒

……问问

刚冒,就被苏

肯定吧?而且,们好像还没熟到夜打话问习题步。万得自己很麻烦么办?万耐烦么办?

咬着杆,盯着屏幕个熟悉名字,指悬拨号键方,迟迟敢按

得更点敲玻璃“噼里啪啦”响,像决定。

交,周老师布置附加题,虽然求,但苏试试。落于,更……让陆得自己太笨。

“就问句,方便就算。”对着空,像自己打

,苏闭着睛按拨号键。

“嘟……嘟……嘟……”

等待音宿舍里显得格清晰,每,都像敲

,甚至里默默倒计:如果响到第接,就赶紧挂掉。

“喂?”

数到第话被接起

音透过筒传,带着点刚哑,还点被打扰耐烦,像磨砂擦过,却奇异……

拍,握着指猛收紧,连呼吸都忘

“喂?位?”见话,陆辞又问句,音里耐烦更点。

,苏。”苏音抖得像叶子,“对、对起,打扰?”

沉默两秒,然响,像音。“没,还没事?”

……”苏得像蚊子哼,完就——半夜点打话问别题目啊?太

甚至已经准备好被拒绝措辞,比如“太”或者“”。

,却传料之:“么题?”

:“么?”

么题。”陆音清晰些,彻底清,“数?”

“嗯!积分题!”苏赶紧点,虽然见,“就个……由曲面z=x²+y²平面z=围成区域……”

题。”打断,语平淡得像错,“课本P类似例题,翻到页。”

忙脚课本里翻,果然例题,虽然区域同,但解法很像。“!”

题用柱标变换更简单。”陆音透过筒传,带着点微杂音,却异常清晰,“先把直角标转换成柱标,记得积元素个r。”

“柱标……用ρ、θ、z个吗?”苏边问,稿标系,响。

“嗯。”,“先确定积分区域范围。zx²+y²,也就ρ²,。ρ范围呢?当z=,ρ²=,所以ρ从。θ范围……个圆周,π。”

语速,每句,都,像消化。苏拿着,跟着稿:“z:ρ²→;ρ:;θ:π……对吗?”

“对。”音里绪,“然把被积函数转换成柱标形式,原函数x²+y²,也就ρ²。所以个积分就变成……”

,苏自己算。

咬着杆,稿:“积分化为次积分话,应该∫(θ=π)∫(ρ=)ρ∫(z=ρ²到)ρ²dz?”

“嗯。”笑,很,像羽毛拂过面,“对。接层积分,对z积分,ρ²常数,所以结果ρ²*(-ρ²)。”

尖顿顿。

刚才……吗?

算得太,还终于对

“然再对ρ积分,∫()ρ*ρ²*(-ρ²)dρ,也就∫()(ρ³-ρ^)dρ。”陆音又响起,打断,“个积分算吧?”

!”苏赶紧回神,集精神算积分,“*(ρ^/)-(ρ^/),代入……算*(/)-(***/)=-/=/?”

“嗯。”,“最乘以θ积分结果π,总结果π/。”

稿最终算数字,习题册参考答案样,激得差点。“对!对!答案样!谢谢!陆辞!太谢谢!”

音里带着抑制雀跃,像个解难题睛亮晶晶,连带着音都染蜜糖甜。

沉默两秒,然音,比刚才柔些:“?”

!”苏用力点,“!原么好用,刚才用直角标算,绕都没绕……”

“嗯。”又应,没再么。

识到,已经点半。“对起啊,打扰么久,都……”

“没事。”么波澜,“还题吗?”

“没、没!就!”苏赶紧,“真太谢谢!改定请奶茶!”

“再吧。”

点休息吧,!”苏完,怕再耽误

“嗯。”顿,候,又突然句,“,笨蛋。”

“啊?”苏没反应过

已经传忙音。



举着,愣子里反复回响着最句话——“,笨蛋。”

笨蛋?

笨蛋?

颊“腾”,像被点燃,瞬烧得通

吗?肯定吧!么简单题都,还半夜打话问笨蛋么?

……句话候,语好像……没么恶?甚至点……像撒娇?

,把。陆能撒娇?

稿清晰解题步骤,还答案分毫结果,里像被填满,甜甜

透过缝隙照带。

掉台灯,,躺里,却都没

边,总回响着陆音。

讲题专注,偶尔顿,句带着点宠溺“笨蛋”……

个字,都像投入子,漾圈又涟漪。

用被子捂颊,嘴角却忍偷偷扬。

冰冰,好像……越

个被“笨蛋”称呼,落里,,反而像含果糖,甜丝丝,连都染甜美